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Théorème de comparaison

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En mathématiques, les théorèmes de comparaison sont des théorèmes dont l'énoncé implique des comparaisons entre différents objets du même type, et que l'on trouve souvent dans des domaines tels que le calcul infinitésimal, les équations différentielles et la géométrie riemannienne.

Équations différentielles[modifier | modifier le code]

Dans la théorie des équations différentielles, les théorèmes de comparaison donnent des propriétés particulières des solutions d'une équation différentielle (ou d'un système différentiel), à condition qu'une égalité, une inégalité ou un système auxiliaire possède une certaine propriété[1],[2].

Exemples :

Géométrie riemannienne[modifier | modifier le code]

En géométrie riemannienne, c'est un nom traditionnel pour un certain nombre de théorèmes qui comparent diverses métriques et fournissent diverses estimations[4].

Exemples :

Autres domaines[modifier | modifier le code]

Exemples :

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « Comparison theorem », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, (ISBN 978-1556080104, lire en ligne).
  2. Un mot clé connexe, qui mériterait un article : le principe de comparaison de Lyapounov.
  3. (en) « Differential inequality », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, (ISBN 978-1556080104, lire en ligne).
  4. Jeff Cheeger et David Gregory Ebin, Comparison theorems in Riemannian Geometry, North Holland, coll. « North-Holland Mathematical Library » (no 9), , viii+174 p. (MR 458335).
  5. Marcel Berger, « An Extension of Rauch's Metric Comparison Theorem and some Applications », Illinois Journal of Mathematics, vol. 6,‎ , p. 700-712.
  6. (en) Eric W. Weisstein, « Berger-Kazdan Comparison Theorem », sur MathWorld
  7. F. W. Warner, « Extensions of the Rauch Comparison Theorem to Submanifolds », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 122, no 2,‎ , p. 341-356 (DOI 10.2307/1994552, JSTOR 1994552).
  8. Richard L. Bishop et Richard J. Crittenden, Geometry of manifolds, vol. 344, AMS Chelsea Publishing, , 273 p. (ISBN 978-0-8218-2923-3, présentation en ligne).